一、填空题：

1．函数的定义域为，那么其值域为　________．

2．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是________．

3．以下四个命题中，正确的个数是________．

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；   ②依次首尾相接的四条线段必共面．    

③若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；

④若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；          

4．在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)

5.，，且，则的取值集合是___  .

6．已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_______ 

7．已知定义在R上的偶函数f(x), 且在(-∞, 0]内是减函数, f(-1)= 1, 则 f(x)<1的解集为__  _ 

8．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则  .

9．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为________．

10．已知直线和平面、、，有下列四个命题：

①     若，则； ②若，则；

③若，则；    ④若，则

其中所有正确的命题是________．(填上所有正确答案的序号)              第（11）题图               

11. 如图所示，O是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对角线A₁C与AC₁的交点，E为棱BB₁的中点，则空间四边形OEC₁D₁在正方体各面上的正投影不可能是____。                      

     ①                 ②               ③                           ④

12．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________    

13．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角， 则AC的长为 ________                   

14. 若函数的图像上的任意一点都在函数的下方，则实数的取值范围是____________

二、解答题：

15．已知集合A={x|}，B={x|−1≤x<1},

（1）求；      （2）若全集U=，求C_U(A∪B)；

（3）若，且，求的取值范围．

16．已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；  （2）求函数的值域。

17．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．

求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.

18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．

19．已知四棱锥P­­—ABCD的直观图和三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．

(1)求四棱锥P­—ABCD的体积；

(2)若点E为PC的中点，求证：PA∥平面BDE；

(3)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

20．已知二次函数满足

(1)求函数的解析式 ;  

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)求当（＞0）时的最大值.