一、填空题：

1、在下图的几何体中，有________个是柱体．(填入所有可能的几何体前的编号)

2、一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥　②四棱锥　③三棱柱　④四棱柱　⑤圆锥　⑥圆柱

3、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为       。

4、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．

5、若一个圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为________．

6、若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在直线为轴旋转一周所在的几何体的体积是________．

7、如图，将一个长方体相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下几何体体积的比为_______

8、如上图所示，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有________

9、如上图所示，在三棱锥C－ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．

10、设α、β、γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：

①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；             ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；   ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.

其中正确命题的序号是________．

11、设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

④直线l与α重直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号________(写出所有真命题的序号)．

12、判断下列命题的真假：

①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；

②过一条直线的平面有无数多个；

③两个平面的交线可能是一条线段；

④两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；

⑤经过空间任意三点有且仅有一个平面；

⑥如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．

其中真命题序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．

13．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；        ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；      ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是________

14、设三棱锥P－ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心

②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心

③若∠ABC＝90°，H是AC的中点，则PA＝PB＝PC

④若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心

其中正确的命题是________．

1、________________．   2、________________．   3、________________．

4、________________．   5、________________．   6、________________．

7、________________．   8、________________．   9、________________．

10、________________．  11、________________．  12、________________．

13、________________．  14、________________．

二、解答题：

15、正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，如图，求正四棱锥的侧面积与表面积．

16、如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁，BC₁上分别有两点E，F，且B₁E＝C₁F.求证：EF∥平面ABCD.   

17、如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.

(1)求AH∶HD；

(2)求证：EH、FG、BD三线共点．

18、如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G、H分别是PC、PD、BC、AD的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图(2))

(1)证明点H与平面GEF共面；(2)求二面角G－EF－D的大小．

19、如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求证：AB⊥DE； (2)求三棱锥E－ABD的侧面积．

20、如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.

(1)求证：AB⊥PD；

(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．